振动、噪声控制与橡胶

侯永振

 2019年12月5日(广东清远)

本文主要介绍橡胶在涉及振动与噪声控制方面的相关技术，包括三个方面：

1.减、隔振；

2.附加阻尼处理；

3.声学处理，包括吸声、隔声。

这3个方面都涉及到橡胶的动态力学性能。

一.橡胶应用于减、隔振

橡胶应用于减、隔振主要是做成减、隔振支承或者叫减、隔振器。

先看一种橡胶减振器的结构示意图（见图1）。

图1.橡胶减振器的示意图

从振动力学角度，图中橡胶减振器可等效视为振动系统的减振或隔振支承（即抽象为振动力学模型）来进行研究。

一维机械振动的振动力学模型（积极隔振）如图2所示。

图2.单自由度机械振动的力学模型

这是一个有阻尼的强迫振动。阻尼来源于橡胶材料（包括阻尼橡胶材料）。仅考虑竖直方向的一个自由度的运动情况。

在图2中作用在物体上一共有四种力(假设力向上为正)：

1）扰动力（激励力）：F

o

·sinωt

2）物体重力(荷载)：-W

3）弹性支承的恢复力(又称弹性力)：

为任一瞬间物体的振幅（cm），取向上为正。

4）弹性支承的阻尼力：

这里C为弹性支承的粘性阻尼系数（kg·s/cm），假定阻尼力和运动速度成正比，且与运动方向相反。

图中：Fo为扰动力（激励力）的幅值，F

T0

为传递力的幅值，X

0

为物体振动的幅值。

根据牛顿定理，对图2所示的系统可列出如下的物体运动微分方程式;

经过整理可化简为:

这就是强迫振动的运动方程式。就小阻尼的隔振系统来说，方程式（2）的全解为:

公式（3）的曲线表示为图3。

图3.有阻尼的强迫振动

上式中第三项为特解，是有阻尼的强迫振动，一般实际问题中只注意强迫振动部分：

这里

x

0

为振幅，θ为相位角。

引入系统固有频率ω

n

和临界阻尼系数C

C

:

则：

式中F

0

/K=Xs称为在扰动力作用下的弹性支承的挠度，ω/ωn称为频率比，C/C

c

称为阻尼比。

式（7）表明振动物体的响应是频率的函数，在各种频率范围内的响应特性，如表1所示。

表1 各种频率范圈内的响应特性

频率范围

响应特性

控制参数

 ω《ω

n

 X

0

=F

0

/K

刚度控制

 ω=ω

n

 X

0

=F

0

/C

ω

阻尼控制

 ω》ω

n

 X

0

=F

0

/mω

2

质量控制

此表指出了每一种系统参数——质量、刚度和阻尼，只能在有限的频带范围内有效地控制响应，如阻尼只在共振区显出其功效。

式(7)还可改写为：

 X

0

=X

S

·T

M                (9)

 这里                

称为运动响应系数。

也可以定义阻尼比C/Cc为ξ，频率比为Z，则式（10）变为：

另一个重要表示式，为：

简化后为：

在进行隔振设计时，一般最关心的是T

M、

T

A

的绝对值的大小，最重要的是绝对传递系数T

A

。由式（13）可知，其值是频率比Z和阻尼比ξ的函数。绝对传递系数T

A

与频率比Z和阻尼比ξ的函数关系作出的曲线图如图4所示。

频率比

图4.弹性支承系统振动传递率随扰动频率和系统阻尼比的变化曲线

图中纵坐标为振动传递率，用T

A

表示，横坐标为激振频率与系统固有频率的频率比，用Z表示，C为系统阻尼，C/C

c

为阻尼比，也用ζ表示，系统的固有角频率ω

n

，单位为周/分，K为振动系统的刚度，m为系统的载荷。我们搞橡胶的就是需要研究橡胶材料阻尼等随这个变化的曲线族。

由图4可以看出：

1）不论阻尼比C/C

c

多大，只有当频率比ω/ω

n

＞√2时，T

A

才小于1。频率比ω/ω

n

＞√2的区域（即质量控制区）称为隔振区。用于隔离高频振动的称为隔振器。在该区域阻尼增加，T

A

值反而也增加，隔振效果会降低，因此要求橡胶材料的阻尼相对要低（不能太高）。

2）当ω/ω

n

<

√2

时，阻尼的增加能减小T

A

值，特别是在ω/ω

n

=0.8-1.2的阻尼控制区作用更为明显。因此用于衰减该区域共振峰的应该称为减振器，对于减振器，则要求橡胶材料的阻尼相对要高。高阻尼（对应于高阻尼比）也只在这个很窄的频段起作用，但却是极为重要的作用，（因为频段窄，那如果客户要求很宽那可是不客观，不现实的）。

根据固有频率公式：ω=√(k/m),或f

n

=2π/ω√(k/m），在设计橡胶或橡胶金属减振器或隔振器时，很重要的一点就是，需考虑橡胶材料弹性模量随温度和频率的变化通过K值，比如氯丁橡胶和天然橡胶可能就会因为其弹性模量随温度变化而带来曲线的漂移影响。

在稳态振动中，处于玻璃化转变温度的橡胶材料经历一个正弦交变应力振动周期损耗的能量，或叫由于分子链段内摩擦运动将振动能或声能转化为热能耗散在周围环境的能量为：

△E=πx

2

0

E″=πx

2

0

E′ta....